IL VCO compensato in temperatura di Jim Patchell

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IL VCO compensato in temperatura di Jim Patchell


Una breve analisi del VCO compensato in temperatura ideato da Jim Patchell
Introduzione
Conoscevo questo circuito fin dal 2004, ma non ho mai preso in considerazione il suo utilizzo perchè ritenevo che l' uso degli amplificatori a transconduttanza fosse troppo complesso per un circuito del genere, almeno per me.
Personalmente ho trovato un' altra strada, quasi altrettanto valida, ma molto dispendiosa.
Qualche tempo fa il nostro amico Alu10000, ha pensato bene di realizzarlo e di verificarne i risultati che sono stati a dir poco sorprendenti.

Ovviamente stiamo parlando di un circuito ideato da uno dei più grandi esperti di sintetizzatori presenti in rete, per cui ho pensato di fare una breve analisi del circuito e di riportarne i risultati da me ottenuti.

Va subito detto che se pure all' apparenza possa sembrare complesso, in realtà non lo è più di altri circuiti che impiegano soluzioni diverse, le famigerate TEMPCO ad esempio, o circuiti che portano la temperatura all' interno dell' apparato a valori molto elevati in modo da renderli indipendenti dalla temperatura ambiente, e che comunque il risultato è un circuito che ha una stabilità inferiore a 100ppm/°C, senza interventi di taratura.

Il circuito

Il circuito in questione è il seguente:

+

Figura 1

Purtroppo l' immagine è poco leggibile nell' editor, quindi allego il PDF che mi ha fornito Alu:

infoportal.it/uploads/fckeditor/thermidor/file/VCO_PATCHELL/notempcoVCO.pdf


Una breve descrizione della conversione esponenziale

La necessità di tradurre una tensione che varia in modo lineare in esponenziale, è alla base del funzionamento di tutti i sintetizzatori, almeno per quelli degli anni '70 prima dell' introduzione delle tecniche digitali.

Una sola premessa, questo circuito e in generale tutto il controllo deve essere realizzato con transistor il più possibile con caratteristiche uguali, insomma usare transistor sullo stesso silicio come il CA3046 o meglio il MAT04.

La necessità nasce dal fatto che tutti i controlli sono generati da tensioni con andamento lineare, tastiere, oscillatori di bassa frequenza, generatori di inviluppi, quindi facilmente realizzabili e controllabili.

Purtroppo la risposta in frequenza degli oscillatori audio, ma anche dei filtri deve seguire una progressione esponenziale.

Il metodo classico impiegato un po' da tutti è quello di utilizzare una coppia di transistor come illustrato nella figura di seguito:

+ Figura 2

 

Come si può notare la differenza tra i due circuiti è minima, ma nella sostanza il secondo tipo di circuito (quello di destra) è quello che rende possibile il funzionamento del VCO in oggetto.

Come funzionano questi dispositivi è piuttosto semplice, viene generata una corrente di riferimento "Iref" che è data da Vref/Rref, questo ovviamente perchè l' ingresso negativo dell' operazionale è allo stesso potenziale dell' ingresso positivo, la massa.

A questo punto al variare della tensione di ingresso, la corrente Iref viene mantenuta costante, quella che varia è la corrente di uscita, la Io.

Ovviamente la funzione di trasferimento dei due circuiti sono opposite, nel primo caso aumentando la tensione di ingresso diminuisce la corrente di uscita nel secondo è al contrario.

Un' altra cosa da sottolineare è che la tensione agli emettitori, nel primo circuito è dipendente dalla tensione di ingresso, nel secondo è fissa perchè controllata dall' amplificatore operazionale, questo è quello che rende possibile il circuito di stabilizzazione di Patchell.

Senza stare a riportare tutti i passaggi che conducono alla soluzione finale, la formula che regola questo tipo di convertitore è:



Dove ovviamente delta Vbe corrisponde alla differenza di tensione tra le due giunzioni base-emettitore e:

 

  • q rappresenta la carica dell' elettrone e vale 1,602 * 10-19
  • k è la costante di Boltzman e vale 1,38 * 10-23
  • T è la temperatura in gradi Kelvin e a 0°C corrisponde a 273
 

La formula può anche essere riscritta così:



 

Il termine k*T/q viene generalmente indicato come Vt, e rappresenta una tensione che a 25°C vale circa 26mV.

Purtroppo questo valore dipende dalla temperatura (per via del termine T), la sua variazione provoca una variazione di circa 0,3356% al °C, o per meglio dire 3356ppm/°C.

In poche parole se tariamo il nostro sistema a 25°C, avremo una diminuzione della corrente di uscita all' aumentare della temperatura, e viceversa un aumento al decrescere.

Per correggere questo errore, cioè mantenere costante il rapporto della formula (1), occorre intervenire sulla tensione di ingressso in modo da mantenere costante il rapporto, insomma aumentare o diminuire di 3356ppm/°C la tensione inviata al convertitore esponenziale.

Normalmente questa modulazione veniva fatta con delle TEMPCO, una sorta di PTC, più lineari, con una variazione appunto di circa 3300ppm/°C. Questa soluzione non ha mai garantito l' accordatura anche in strumenti professionali. Un deciso passo avanti, risolutivo anzi, fu introdotta dai circuiti integrati della Curtis, che implementavano un VCO e un convertitore esponenziale con controllo attivo del recupero dell' errore.

Purtroppo questa casa produttrice alla fine venne chiusa, e di quei circuiti integrati si persero le notizie.

Una ultima considerazione prima di chiudere il discorso, dalla formula (1) si può evidenziare che quando delta Vbe diventa zero, gli errori dovuti alla temperatura si annullano, e nelle zone limitrofe sono parecchio contenuti. In sostanza quando si dimensiona il circuito conviene fare corrispondere la parte più utilizzata della tastiera con la delta Vbe più bassa.

L' integrato LM13700

Questo dispositivo, molto conosciuto da coloro che si occupano di sintetizzatori, appartiene alla famiglia degli OTA (operational transconductance amplifier), ossia amplificatore operazionale a transconduttanza.

La struttura interna di questo circuito integrato è illustrata nella figura di seguito (fonte datasheet National):


+ Figura 3

La struttura è quella di un amplificatore differenziale con una serie di specchi di corrente, perchè l' uscita è in corrente e non in tensione.

La funzione di trasferimento di questo operazionale è:



Ossia la corrente di uscita dipende dalla differenza di tensione agli ingressi moltiplicato gm che indica la transconduttanza.

La transconduttanza non è nulla di particolarmente complicato, ed è definito come rapporto tra la corrente di uscita e la tensione di ingresso, praticamente l' inverso di una resistenza (la spiegazione è piuttosto semplicistica ma è quella che rende meglio l' idea).

Il vantaggio sta nel fatto che la transconduttanza è un parametro che è facilmente regolabile, in un transistor ad esempio vale:



Dove Iq non è nient' altro che la corrente di polarizzazione del transistor e Vt è il solito termine k*T/q.

Nel caso dell' LM13700 la struttura del circuito è basata sullo stadio differenziale la cui transconduttanza vale:



La corrente di polarizzazione è quella che viene inviata agli ingressi 1 o 16 (a seconda della sezione utilizzata), ed è normalmente conosciuta come IABC.

Nel caso di questo componente la tranconduttanza vale, a 25°C:



Quindi regolare questo parametro è molto semplice, ma occorre tenere presente che è comunque dipendente dalla temperatura.

L' impiego dell' LM13700 nella regolazione del VCO

Come illustrato nella figura di seguito, la tensione di controllo, prima di essere inviata al convertitore esponenziale, viene processata da due sezioni di un LM13700:

 



 

Figura 4

Perdonate la qualità ma l' ho proprio ritagliato dal PDF.

Occorre subito dire che la sezione U9A, tramite il controllo in corrente (pin 16), non fa niente altro che regolare l' ampiezza della tensione inviata al convertitore come fosse un trimmer, insomma la spaziatura tra le note.

Il recupero dell' errore in temperatura viene fatto dalla seconda sezione (U9B) attraverso la corrente inviata al pin 1.

Sembrerebbe tutto molto semplice, ma analizziamo bene il comportamento dei due stadi.

 

Il primo stadio ha l' uscita riportata sul pin di ingresso, come una reazione a guadagno unitario.

Per comprendere il funzionamento di questa configurazione, occorre immaginare la transconduttanza come l' inverso dei una resistenza, e quindi ricondurre il tutto alla formula del partitore:



Per quello che riguarda la seconda sezione, sarà semplicemente -gmU9B*R47, quindi la tensione inviata al convertitore esponenziale è:



La formula (5) porta a due considerazioni molto importanti:

 

  1. Benchè il segnale passi per due ingressi negativi, esiste una sola negazione totale
  2. Vengono annullati gli effetti dovute alle variazioni di temperatura
Ad una prima visione dello schema avevo detto ad Alu10000, che la prima sezione poteva essere sostituita con un trimmer, in fondo si trattava solo di regolare il guadagno, peccato che la transconduttanza della seconda sezione sarebbe sempre dipesa dalla temperatura e allora hai voglia di fare un controllo attivo se fai un errore alla fonte, insomma mi ero sbagliato, e grossolanamente.

Se si prova a vedere nel dettaglio la formula (3), la si può riportare a:



Se si da una occhiata alla formula si vede subito che le due Vt tentano di annullarsi. Per meglio comprendere il funzionamento occorre semplificare la formula precedente (considerando Vi=1):



Ora per valutare quanto incide la variazione di temperatura, è necessario derivare la formula 6 rispetto a Vt:




Adesso se si sostituiscono alle correnti in gioco i valori nominali che più o meno possono essere presenti a 25°C, con una regolazione intermedia del guadagno, cioè:
  • IABC_U9A = 400uA
  • IABC_U9B = 400uA
  • VT(25°C) = 25,670411mV
  • VT(26°C) = 25,756554mV
Si può stimare che la derivata della formula (6) riferita a 25°C vale:




Per sapere esattamente di quanto varia esattamente la nostra tensione occorre risolvere il differenziale cioè:



quindi:



ora se dalla formula (5), sempre considerando una Vi di 1V, si ricava la tensione di uscita (a 25°C) si avrà:

 

Vo=-19,988667mV

 

per cui la variazione dovuta alla temperatura, in percentuale:




o per meglio dire 9ppm/°C.

 

Se qualcuno prova a rifarsi i calcoli utilizzando la formula (5) a diverse temperature, dovrebbe arrivare allo stesso risultato, ma quello che è importante è avere dimostrato la bontà di quanto affermato da Jim Patchell.

Il circuito di recupero dell' errore

Il circuito proposto dal Maestro Jim, ha nel tempo subito almeno due revisioni. Originariamente veniva misurata solamente la tensione agli emettitori del convertitore esponenziale, e questo valore veniva usato per correggere l' errore. Successivamente è stato introdotto un secondo misuratore di temperatura, replicando la sezione di reference del convertitore esponenziale e introducendo un amplificatore differenziale che regolasse la transconduttanza dell' LM13700.

Più di tante parole forse lo schema chiarisce meglio:


+  

Figura 5

Come si può notare i due circuiti formati da U10 sono simili, quello che cambia è la resistenza di collettore dei transistor. In un transistor, se si considera Ic praticamente uguale a Ie, si può dire che:



Dove Is rappresenta la corrente di saturazione inversa di un transistor sull' ordine di 10-15.

L' amplificatore differenziale (U11B), ha un guadagno di 10 (R103/R104), la corrente di comando all' LM13700, sarà quindi determinato dalla differenza delle due tensioni di ingresso, moltiplicate per 10, sulla resistenza R57.

Quindi la corrente IABC_U9B sarà:



occorre evidentemente semplificare:



una differenza di logaritmi si può esprimere anche (ignoriamo per un monento il denominatore, naturalmente il tutto va diviso per R57):




prima considerazione: viene annullato l' errore introdotto dalla corrente di saturazione inversa dei transistor (Is).

Ora se si guarda la corrente nelle due resistenze come un rapporto tra tensione e resistenza:



R43 vale 4,99M e R101 10k, il rapporto è quindi 499 il cui logaritmo naturale vale: 6,213. Quindi la formula generale si può riscrivere:




Siamo ormai arrivati al dunque, possiamo scrivere la funzione di trasferimento finale e giungere ad una conclusione.

Tramite l' ultima formula, ricostruiamo nella formula (5) le gmU9B e gmU9A, considerandole a 25°C e considerando anche il primo amplificatore (U8A) che guadagnando -1 ci consente di togliere le inversioni di segno, e vediamo cosa succede (naturalmente sempre considerando Vi=1V:




semplificando:




da questa formula possiamo ricavare la Vo a 25°C e a 26°C:

Vo25=19,825855mV

Vo26=19,892214mV

quindi una variazione in percentuale di 0,3347112%, o per meglio dire 3347ppm/°C.

 

Il modo più elegante per giungere alla conclusione, è quello di derivare la formula (11) rispetto a Vt, naturalmente diventa un po' più complicato, ad ogni modo io lo riporto solo per completezza di informazione:


il cui risultato è: 0,7703418. Risolvendo ora per il differenziale:





quindi la risposta del circuito di controllo del convertitore esponenziale, con il salto di temperatura di 1°C varia in percentuale:


che è lo stesso risultato raggiunto precedentemente.

Ho incluso i due tipi di calcolo non per vanità (non occorre una grande bravura per fare una derivata, basta consultare le tabelle o usare MathCad), ma per dimostrare la bontà di questo sistema di compensazione da varie valutazioni.

Verso le conclusioni

Come si è visto il circuito di Patchell, risponde in modo egregio al recupero dell' errore dovuto alla temperatura, 3347ppm/°C contro i teorici 3356ppm/°C, ora tento un azzardo: non è che i 9ppm/°C che mancano non sono proprio quelli che si era evidenziato nell' annullamento dell' errore delle due sezioni dell' LM13700?

A me pare proprio di si.

C' è ancora una parte del circuito, quello formato da Q6B e U8B, che Patchell dice che può essere utilizzato per correggere la Bulk Resistance del convertitore esponenziale.

Non so, comunque introduce un po' di reazione positiva e a questo credo serva la rete Polo/Zero composta da R45/C24.

Diciamo che su questo argomento al momento mi astengo, aspetto che qualcuno che l' abbia montato mi dia dei riscontri su questa taratura, o comunque che qualcuno più esperto di me fornisca una una spiegazione.

 

All' inizio ho detto che questo VCO garantisce una stabilità minore di 100ppm/°C, mi riferivo al risultato finale includendo l' oscillatore, gli offset degli operazionali, le correnti di Bias, la variazione dei componenti passivi.

Una stima fatta a naso, tenendomi largo, vorrei però fare notare che una stabilità del genere non è per nulla da buttare, e che se si rispettano gli accorgimenti suggeriti dall' esperienza, si possono ottenere stabilità in temperatura, molto contenute.

Ringraziamenti

Vorrei ringraziare ovviamente Jim Patchell, per avere messo a disposizione di tutti gli appassionati di sintetizzatori, un circuito così ben riuscito.

Naturalmente ringrazio TheAlu10000, per averlo montato e sperimentato.

Ovviamente ringrazio tutti quelli che hanno avuto la pazienza di leggere fino a questo punto.
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