Tutorial sulle mappe di Karnaugh - parte seconda

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Categoria: Elettronica
Data pubblicazione
Scritto da TheAlu10000 Visite: 4547

Le mappe di Karnaugh (seconda parte)

Progettazione di un decoder binario/sette segmenti

In questo articolo vi mostrerò come si può progettare una rete di decodifica logica facendo uso delle mappe di Karnaugh.
Descrizione
La rete deve decodificare un numero binario di 4 bit in un codice per visualizzare su un display 7seg le cifre da 0 a 9 più altri simboli.
Il display è del tipo anodo comune. Quindi ogni segmento si accenderà collegando a massa il catodo del suo led (ovviamente tramite opportuna resistenza). In termini logici significa che per accendere un segmento è necessario produrre in uscita uno "0" logico. Nella tabella della verità quindi verrà usata la cifra "1" per spegnere il segmento corrispondente. Le funzioni logiche verranno ricavate prendendo in considerazione proprio gli "1" presenti nella tabella della verità, così ogni funzione sarà espressa per spegnere un segmento.
Dato che i segmenti del display sono sette, sono necessarie sette funzioni logiche diverse quindi sette mappe diverse.

Tabella della verità

Gli ingressi sono i bit A, B, C e D mentre le uscite sono a, b, c, d, e, f, g.
D C B A a b c
e
g
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Le combinazioni della tabella portano a generare i seguenti caratteri sul display.

Ed ora mappe a volontà
Utilizzando la tabella della verità si riempiono le sette mappe necessarie. Poi, per ogni segmento, si passerà al raggruppamento e quindi alla semplificazione, determinando la funzione.
Dato che le variabili in ingresso sono 4, servirà una mappa 4x4 (una per segmento).
Ogni foto raffigura la mappa di un segmento, con i gruppi evidenziati in rosso e la funzione semplificata scritta sotto.

Segmento a:

 

Segmento b:

 

Segmento c:

 

Segmento d:

 

Segmento e:

 

Segmento f:

 
Segmento g:
 

 


Schema logico

Ora che si hanno le sette funzioni necessarie, da queste si può disegnare tranquillamente lo schema logico.

Ho disegnato lo schema con il programma "CEDAR logic", un programma gratuito per disegnare e simulare reti logiche combinatorie e sequenziali (pensate che nella libreria c'è anche lo Z80!). Lo potete scaricare da qui: http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=166379&package_id=283945&release_id=613154 cliccando su "cedarlssetup-1.5.exe".

Nota: nello schema ho inserito delle porte not in uscita perchè i led si accendono con un "1" logico invece che con uno "0".

 

 
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