Tutorial sulle mappe di Karnaugh - parte terza

Stampa
( 0 Votes ) 
Valutazione attuale:  / 0
ScarsoOttimo 
Categoria: Elettronica
Data pubblicazione
Scritto da TheAlu10000 Visite: 2610

Le mappe di Karnaugh (terza parte)


In questa terza parte vi spiegherò alcune variazioni che si possono avere nelle mappe K.
Prima variazione
Normalmente nelle mappe si usa mettere degli "1", per poi raggrupparli secondo certi criteri e quindi semplificare la funzione.
Può capitare invece che la funzione presenti molti mintermini e pochi maxtermini. A questo punto è conveniente inserire nelle mappe i maxtermini piuttosto che i mintermini perchè sono in minoranza rispetto ai mintermini. Questa è già una semplificazione.
Quando con le mappe si lavora con i maxtermini, all'interno di esse si mettono gli "0" e non gli "1". La semplificazione avviene alla stessa maniera in cui si è visto per i mintermini, cioè le regole per il raggruppamento sono le stesse, però ci sono due differenze: la prima è che il risultato è espresso come prodotto di somme (e non somme di prodotti); la seconda è che una variabile che nella mappa rimane costante, che quindi deve comparire nel risultato, nel risultato stesso deve essere scritta negata rispetto alla mappa. Faccio un esempio:
Si ha la funzione:
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
 
Y = (A'+B'+C')(A'+B+C')(A'+B+C)
(l'apice sostituisce la barretta per la negazione)

La sua mappa (con i raggruppamenti) sarà questa:

 

Sono presenti due gruppi, quindi ci saranno due termini del prodotto. Nel gruppo "orizzontale" le variabili C e A non variano (entrambe rimangono a zero), mentre la B cambia: quindi nel primo termine compariranno A e C negate rispetto alla mappa. Dato che entrambe valgono zero, nel termine varranno uno: il primo termine risulta essere A+C. Nel secondo gruppo invece le variabili che non cambiano sono A, che rimane a zero, e B che vale uno. Quindi il secondo termine sarà A+B'.
Il risultato è il prodotto di questi termini: Y = (A+C)(A+B')
 
Seconda variazione

Può capitare che nella tabella della funzione da semplificare compaiano delle "x" al posto di 1 o 0 in uscita. Questa è una condizione di indeterminazione dell'uscita, cioè l'uscita in quel caso potrà essere indistintamente zero o uno, non è importante il valore che assume l'uscita. Queste condizioni di indeterminazione nelle mappe si rivelano molto utili perchè permettono di semplificare meglio una funzione.

In una mappa le "x" possono essere scambiate per "1" (o "0" se si stano usando maxtermini) in modo da creare gruppi più ampi e quindi una maggiore semplificazione. Le regole per la creazione dei gruppi non variano, anche le regole per ricavare dalla mappa la funzione non cambiano, bisogna solo aggiungere una cosa: le "x" che nella mappa non vengono incluse in alcun gruppo non si prendono in considerazione. Questo vuol dire che le "x" si possono prendere in gruppo solamente se il gruppo stesso include "1" (o "0"), e quindi non si possono fare gruppi con solamente le "x".

Esempio:

D C B A Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 x
0 0 1 1 x
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 x
0 1 1 1 x
1 0 0 0 x
1 0 0 1 x
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 x
1 1 0 1 x
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

 

La sua mappa è questa:

 

Dal gruppo più piccolo si ricava il termine A (B, C, D cambiano), mentre dal gruppo più grande si ricava il termine B'D.
Quindi la funzione semplificata è:  Y = A+B'D.
Nel caso si operi con gli "0" le cose non cambiano, bisogna solamente scrivere la funzione semplificata come prodotto di somme negando le variabili che non cambiano nella mappa, come visto sopra.

 

Joomla 1.7 Templates designed by College Jacke